❶ 數學建模 退休年齡延遲多久可行
(1)假設不存在提前退休，並且男女職工採用統一的法定退休年齡。
(2)在考察期內養老金繳費率為一個定值，不隨時間及平均工資水平的變動而變動。 (3)養老金的替代率在考察期內也為一個定值，職工以替代率與平均工資的乘積來領取養老金。
(4)由於在我國農村養老保險的參保率很低，故本文所建模型中討論引用的數據均是城鎮就業人口的相關數據。
(5)在養老金收支的模型構建中不考慮政府財政對養老金的補貼。 （6）最佳退休年齡在60-65歲之間。
❷ 求 「 2011年中國大學生數學建模比賽題目」
2011高教社杯全國大學生數學建模競賽題目
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A題 城市表層土壤重金屬污染分析
隨著城市經濟的快速發展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環境質量的影響日顯突出。對城市土壤地質環境異常的查證，以及如何應用查證獲得的海量數據資料開展城市環境質量評價，研究人類活動影響下城市地質環境的演變模式，日益成為人們關注的焦點。
按照功能劃分，城區一般可分為生活區、工業區、山區、主幹道路區及公園綠地區等，分別記為1類區、2類區、……、5類區，不同的區域環境受人類活動影響的程度不同。
現對某城市城區土壤地質環境進行調查。為此，將所考察的城區劃分為間距1公里左右的網格子區域，按照每平方公里1個采樣點對表層土（0~10 厘米深度）進行取樣、編號，並用GPS記錄采樣點的位置。應用專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多種化學元素的濃度數據。另一方面，按照2公里的間距在那些遠離人群及工業活動的自然區取樣，將其作為該城區表層土壤中元素的背景值。
附件1列出了采樣點的位置、海拔高度及其所屬功能區等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值。
現要求你們通過數學建模來完成以下任務：
(1) 給出8種主要重金屬元素在該城區的空間分布，並分析該城區內不同區域重金屬的污染程度。
(2) 通過數據分析，說明重金屬污染的主要原因。
(3) 分析重金屬污染物的傳播特徵，由此建立模型，確定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的優缺點，為更好地研究城市地質環境的演變模式，還應收集什麼信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？
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B題 交巡警服務平台的設置與調度
「有困難找警察」，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負著刑事執法、治安管理、交通管理、服務群眾四大職能。為了更有效地貫徹實施這些職能，需要在市區的一些交通要道和重要部位設置交巡警服務平台。每個交巡警服務平台的職能和警力配備基本相同。由於警務資源是有限的，如何根據城市的實際情況與需求合理地設置交巡警服務平台、分配各平台的管轄范圍、調度警務資源是警務部門面臨的一個實際課題。
試就某市設置交巡警服務平台的相關情況，建立數學模型分析研究下面的問題：
（1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區A的交通網路和現有的20個交巡警服務平台的設置情況示意圖，相關的數據信息見附件2。請為各交巡警服務平台分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內出現突發事件時，盡量能在3分鍾內有交巡警（警車的時速為60km/h）到達事發地。
對於重大突發事件，需要調度全區20個交巡警服務平台的警力資源，對進出該區的13條交通要道實現快速全封鎖。實際中一個平台的警力最多封鎖一個路口，請給出該區交巡警服務平台警力合理的調度方案。
根據現有交巡警服務平台的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區內再增加2至5個平台，請確定需要增加平台的具體個數和位置。
（2）針對全市（主城六區A，B，C，D，E，F）的具體情況，按照設置交巡警服務平台的原則和任務，分析研究該市現有交巡警服務平台設置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。
如果該市地點P（第32個節點）處發生了重大刑事案件，在案發3分鍾後接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調度全市交巡警服務平台警力資源的最佳圍堵方案。
附件1：A區和全市六區交通網路與平台設置的示意圖。
附件2：全市六區交通網路與平台設置的相關數據表（共5個工作表）。
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C題 企業退休職工養老金制度的改革
養老金也稱退休金，是一種根據勞動者對社會所作貢獻及其所具備享受養老保險的資格，以貨幣形式支付的保險待遇，用於保障職工退休後的基本生活需要。
我國企業職工基本養老保險實行「社會統籌」與「個人賬戶」相結合的模式，即企業把職工工資總額按一定比例（20%）繳納到社會統籌基金賬戶，再把職工個人工資按一定比例（8%）繳納到個人賬戶。這兩個賬戶我們合稱為養老保險基金。退休後，按職工在職期間每月（或年）的繳費工資與社會平均工資之比（繳費指數），再考慮到退休前一年的社會平均工資等因素，從社會統籌賬戶中撥出資金（基礎養老金），加上個人工資賬戶中一定比例的資金（個人賬戶養老金），作為退休後每個月的養老金。養老金會隨著社會平均工資的調整而調整。如果職工死亡，社會統籌賬戶中的資金不退給職工，個人賬戶中的余額可繼承。個人賬戶儲存額以銀行當時公布的一年期存款利率計息，為簡單起見，利率統一設定為3%。
養老金的發放與職工在職時的工資及社會平均工資有著密切關系；工資的增長又與經濟增長相關。近30年來我國經濟發展迅速，工資增長率也較高；而發達國家的經濟和工資增長率都較低。我國經濟發展的戰略目標，是要在21世紀中葉使我國人均國民生產總值達到中等發達國家水平。
現在我國養老保險改革正處於過渡期。養老保險管理的一個重要的目標是養老保險基金的收支平衡，它關繫到社會穩定和老齡化社會的順利過渡。影響養老保險基金收支平衡的一個重要因素是替代率。替代率是指職工剛退休時的養老金占退休前工資的比例。按照國家對基本養老保險制度的總體思路，未來基本養老保險的目標替代率確定為58.5%. 替代率較低，退休職工的生活水準低，養老保險基金收支平衡容易維持；替代率較高，退休職工的生活水準就高，養老保險基金收支平衡較難維持，可能出現缺口。所謂缺口，是指當養老保險基金入不敷出時出現的收支之差。
附件1是山東省職工歷年平均工資數據；附件2是2009年山東省某企業各年齡段職工的工資分布情況，附件3是養老金的計算辦法。請建立數學模型，解決如下問題：
問題一：對未來中國經濟發展和工資增長的形勢做出你認為是簡化、合理的假設，並參考附件1，預測從2011年至2035年的山東省職工的年平均工資。
問題二：根據附件2計算2009年該企業各年齡段職工工資與該企業平均工資之比。如果把這些比值看作職工繳費指數的參考值，考慮該企業職工自2000年起分別從30歲、40歲開始繳養老保險，一直繳費到退休（55歲，60歲，65歲），計算各種情況下的養老金替代率。
問題三：假設該企業某職工自 2000年起從30歲開始繳養老保險，一直繳費到退休（55歲，60歲，65歲），並從退休後一直領取養老金，至75歲死亡。計算養老保險基金的缺口情況，並計算該職工領取養老金到多少歲時，其繳存的養老保險基金與其領取的養老金之間達到收支平衡。
問題四：如果既要達到目標替代率，又要維持養老保險基金收支平衡，你認為可以採取什麼措施。請給出你的理由。
2011高教社杯全國大學生數學建模競賽題目
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D題 天然腸衣搭配問題
天然腸衣（以下簡稱腸衣）製作加工是我國的一個傳統產業，出口量佔世界首位。腸衣經過清洗整理後被分割成長度不等的小段（原料），進入組裝工序。傳統的生產方式依靠人工，邊丈量原料長度邊心算，將原材料按指定根數和總長度組裝出成品（捆）。
原料按長度分檔，通常以0.5米為一檔，如：3-3.4米按3米計算，3.5米-3.9米按3.5米計算，其餘的依此類推。表1是幾種常見成品的規格，長度單位為米，∞表示沒有上限，但實際長度小於26米。
表1 成品規格表
最短長度 最大長度 根數 總長度
3 6.5 20 89
7 13.5 8 89
14 ∞ 5 89
為了提高生產效率，公司計劃改變組裝工藝，先丈量所有原料，建立一個原料表。表2為某批次原料描述。
表2 原料描述表
長度 3-3.4 3.5-3.9 4-4.4 4.5-4.9 5-5.4 5.5-5.9 6-6.4 6.5-6.9
根數 43 59 39 41 27 28 34 21
長度 7-7.4 7.5-7.9 8-8.4 8.5-8.9 9-9.4 9.5-9.9 10-10.4 10.5-10.9
根數 24 24 20 25 21 23 21 18
長度 11-11.4 11.5-11.9 12-12.4 12.5-12.9 13-13.4 13.5-13.9 14-14.4 14.5-14.9
根數 31 23 22 59 18 25 35 29
長度 15-15.4 15.5-15.9 16-16.4 16.5-16.9 17-17.4 17.5-17.9 18-18.4 18.5-18.9
根數 30 42 28 42 45 49 50 64
長度 19-19.4 19.5-19.9 20-20.4 20.5-20.9 21-21.4 21.5-21.9 22-22.4 22.5-22.9
根數 52 63 49 35 27 16 12 2
長度 23-23.4 23.5-23.9 24-24.4 24.5-24.9 25-25.4 25.5-25.9
根數 0 6 0 0 0 1
根據以上成品和原料描述，設計一個原料搭配方案，工人根據這個方案「照方抓葯」進行生產。
公司對搭配方案有以下具體要求：
(1) 對於給定的一批原料，裝出的成品捆數越多越好；
(2) 對於成品捆數相同的方案，最短長度最長的成品越多，方案越好；
(3) 為提高原料使用率，總長度允許有± 0.5米的誤差，總根數允許比標准少1根；
(4) 某種規格對應原料如果出現剩餘，可以降級使用。如長度為14米的原料可以和長度介於7-13.5米的進行捆紮，成品屬於7-13.5米的規格；
(5) 為了食品保鮮,要求在30分鍾內產生方案。
請建立上述問題的數學模型，給出求解方法，並對表1、表2給出的實際數據進行求解，給出搭配方案。