⑴ 父亲在外面有私生儿子应该怎么做
怎么做？从情感上来说，想认就认，不想认就当这个私生子不存在；从法律层面上说，尽量做好分家产的准备。另外碰巧，我有一位叔叔（爸爸的朋友）就是这样的情况。
据叔叔讲，他的父亲就曾与家里的小保姆有了一个私生子，而他的母亲直到（意外）去世也不知道这件事。后来是他和他的两个姐姐从别人嘴里知道了这个事，当时那个私生子（男孩）已经十来岁了，被其父亲安排在别的城市上学。
接下来就是传统的套路，因为其家庭条件非常好，拥有很多家产，所以姊妹三个就开始为家产而打官司。不过这里需要注意，不是他们之间，或与私生子之间相互争家产，而是与其父亲争家产。因为他们知道，其父亲去世后，无论如何也会给私生子留下遗产，所以他们再怎么闹都无济于事。
比如他们首先做得就是确认母亲去世前的财产，即姊妹三人应当继承母亲的那一份财产份额，同时还有姥姥姥爷（第一顺序继承人）该拿的那一份，总之就是想方设法“稀释”父亲的现有财产。
接下来，他们以私生子的年龄来推算父亲的出轨时间，也就是说，其母亲还活着的时候，他的父亲其实就已经有了婚外情并生下了孩子，借此进一步来“稀释”父亲的现有财产。
另外这里需要说明一下，如果这个叔叔的母亲在世，那么就会涉及到离婚分财产的问题。因为其父亲婚内出轨并育有私生子，所以大概率会净身出户或少分很多财产，但当下的情况却并非如此。他们也只能从父亲的过错上尽可能的多争到一点母亲留下来的财产。
具体情况比较复杂，最后简单一点说吧，假如这位叔叔的父亲原有财产是100%，经过姊妹三人“稀释”后最终只剩下不到50%，接下来姊妹三人又与父亲达成协议，不等其去世便又从这50%中拿走了30%。换言之，姊妹三人最终默认父亲留给其私生子和私生子母亲20%的遗产，用这位叔叔的话来说，那就是事已至此，各自安好，余生不扰！
⑵ 我父亲在外有一私生子 如何保障我和妈妈的权利
对于你的问题法律里面涉及到很多，我国《婚姻法》第二十五条第一、二款明确规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能够独立生活为止。
首先明确一点，那个你说的臭不要脸的女人是没有权利分你家的一分钱财产的，因为你父母的婚姻受到国家法律的保护，但是那个私生子就另当别论了。
不知道你们家现在到底闹到哪一步，父母是否为离异做打算，如果真的不幸将走到这一步，我劝楼主和你母亲早作打算，赶快去好一点的律师事务所咨询，寻求法律帮助。从你反映的情况看，家里的涉及的问题比较多，一旦离异将要涉及到夫妻共同财产的分割，在这之前你和母亲要做好最坏的打算，比如你家的房产是登记在谁的名下，千万要防止你父亲背着你和你母亲把房子偷偷卖掉，一旦房子卖掉并办理了过户手续，这事情就比较难办了（现在的这种情况特别多见，可能你父亲不是这种人，但是这种风险确实是存在的，告诉你母亲把房产证藏起来吧）。
对于你说的外债，如果你继承了父母的财产，当然要负担这些外债，但是有很多方法可以规避这种风险，还是劝楼主一句，抓紧时间去律所咨询，早作打算，快刀斩乱麻尽快把事情解决，收拾心情好好生活。因为这不是你的错！也请楼主不要太过埋怨你的父亲，不管怎么说他都是给你生命的人。
对于你说的继承权，我可以明确的告诉你，如果你父母离异，夫妻共同财产分割后，你和那个非婚生孩子，待你父亲百年后，你们享有同样的继承权。