❶ 父亲去世了，母亲健在，子女有遗产继承权吗
有。根据遗产继承顺序分配，父母一方去世遗产分配原则按照，其子女以及未去世的配偶可以继承被继承人的遗产，第一顺序为继承人为配偶和父母子女，只要有继承人就平均分配，因遗产继承产生继承纠纷的，诉讼时效为三年。
法律分析
如果父母一方死亡，父亲或母亲的遗产，有遗嘱的，遵循遗嘱，没有遗嘱的，其子女和尚存配偶可以继承被继承人的遗产，继承从被继承人死亡时开始，继承人有权继承被继承人的遗产。父母双方死亡的，子女可以依法继承父母的遗产。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承，没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。对生活有特殊困难的缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。对被继承人尽了主要赡养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。在父亲去世后所留下来的财产应该由第一继承人继承，当第一继承人有多个时，父亲所留下来的财产应该由这多个第一继承人平分获得。遇到特殊情况时，具体问题具体对待，毕竟每个家庭的状况是不一样的。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条 遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
❷ 父母去世多年后子女还有继承的权利吗
父母去世多年以后，子女当然还有继承的权利，只是这些遗产没有被冻结，或者是没有被分割。如果还有的情况下，按照正常的手续就可以继续继承的，只不过不知道为什么这么多年一直都没有办理。