養老金數學模型

1. 數學模型論文 養老保險

交幾年沒有說明，無法計算

2. 養老金數學模型

基本養老保險權益的模糊屬性
「邏輯學中，把事物在同一時間，同一條件下，只具有某種性質或不具有某種性質（不存在中間狀態）的規律稱為排中律。因此，一類因中間狀態的存在而引起的不確定性，起因於排中律存在破缺，稱為模糊（Fuzzy）不確定性」。（見彭祖贈 模糊(Fuxzzy)數學及其應用）世界上的事情不可能只用是或否，1或0來表達。在是和否之間存在一個非常豐富的過度層，在0和1之間，也存在數不盡的小數。

根據現行政策，如果一個人一生在北京一個地方工作的時間超過15年，他就可以按照北京的養老保險制度享受與工齡等因素相關的養老保險利益，他可以按照規定全額即100%享受北京的養老保險利益，記為1，表示是。而如果一個人沒有在北京工作過，他就不能在北京享受養老保險利益，記為0，表示否。在上述情況下，享受與不享受養老保險很明確，要麼100%享受，要麼不享受，涇渭分明，毫不含糊。

在養老保險問題上，不僅有是與否的問題，同樣也有非是非否，亦是亦否的問題。一個人在北京工作了10年，在養老保險利益取得的問題上，由於他在北京工作15年以下，他沒有創造出完整的養老保險利益，他的養老保險利益有否的成分。但他畢竟工作了10年，在10年中他創造了養老保險利益，因而他的養老保險利益同時也有是的成分。他的養老保險利益處於是與否之間，與0到1之間的一個小數相關。我們把養老保險的這種似是而非的性質稱為養老保險利益的模糊性。

著名數學家、中國模糊系統與數學學會副理事長李洪興教授在接受中國產經新聞報記者采訪時表示：「一個人在北京工作了10年，在養老保險利益取得的問題上，由於他在北京工作15年以下，他沒有創造出完整的養老保險利益，他的養老保險利益是有缺陷的。但他畢竟工作了10年，在10年中他創造了養老保險利益，因而他的養老保險利益同時也需要維護」。

3. 求2011全國數學建模C養老金計算辦法 模型

養老金是指人們在年老失去工作能力後可以按期領取的補償金，這里假定養老金計劃從20歲開始至80歲結束，年利率為10℅。參加者的責任是，未退休時（60歲以前）每月初存入一定的金額，其中具體的存款方式為：20歲~29歲每月存入X1元，30歲~39歲每月存入X2元，40歲~49歲每月存入X3元，50歲~59歲每月存入X4元。參加者的權利是，從退休（60歲）開始，每月初領取退休金 ，一直領取20年。試建立養老金計劃的數學模型，並計算下列不同年齡的計劃參加者的月退休金。

1、從20歲開始參加養老金計劃，假設X1= X2= X3= X4=200元；

2、從35歲開始參加養老金計劃，假設X2=200元, X3=500元，X4=1000元；

3、從48歲開始參加養老金計劃，假設X3=1000元，X4=2000元。用數學建模求解

4. 求一數學模型論文：養老保險的利率問題

養老保險的利率問題 養老保險是與人們生活密切相關的一種保險類型。通常保險公司會提供多種方式的養老保險計劃供投保人選擇，在計劃中詳細列出了保險費和養老金的數額。例如某保險公司的一份保險中指出：在每月繳費200元至60歲開始領取養老金的約定下，男子若25歲起投保，屆時月養老金為2282元；若35歲起投保，屆時月養老金為1056元；若45歲起投保，屆時月養老金為420元.試確定這三種情況下所交保險費的利率。備注::以男子平均壽命為75歲計算 養老保險的模型設計 摘要：本文通過對給定保險方案的分析，針對養老保險的實際情況，提出了對投保人有利的計算方法，以下對題目所給定的方案作出簡要分析： 方案I：25歲開始投保，直到59歲止，60歲開始領取養老金，直到死亡，死時一次支付家屬一定金額。 方案II：35歲開始投保，直到59歲止，60歲開始領取養老金，直到死亡，死亡時一次支付家屬一定金額。 方案Ⅲ：45歲開始投保，直到59歲止，60歲開始領取養老金，直到死亡，死亡時一次支付家屬一定金額。針對該方案需尋找一個確定有利方案的指標，由此我們引入了投保有利率 (其定義為：領取的總金額（包括利息）與投保總金額（包括利息）的差再與投保總金額（包括利息）的比值)；這樣來把未來的資金轉換為現值，來體現投保人與保險公司何者獲利及何種方案對投保人更有利。在此需說明：a. 表示投保人獲利；b. 表示投保人和保險公司等價交換；c. 表示保險公司獲利。此外， 的值越大說明對投保人越有利。我們計算出方案I的 值為0.00485，方案II的 值為0.00461，方案III的 值為0.00413；根據我們的對 的定義可知：方案I對投保人更有利。 一 問題重述養老保險是與人們生活密切相關的一種保險類型。通常保險公司會提供多種方式的養老保險計劃供投保人選擇，在計劃中詳細列出了保險費和養老金的數額。例如某保險公司的一份保險中指出：在每月繳費200元至60歲開始領取養老金的約定下，男子若25歲起投保，屆時月養老金為2282元；若35歲起投保，屆時月養老金為1056元；若45歲起投保，屆時月養老金為420元.試確定這三種情況下所交保險費的利率。備注::以男子平均壽命為75歲計算 二 基本假設 根據題目的規定和實際情況，做出如下合理的假設，使問題簡化易於解決。1、假設交納保險費與領取養老金的時間分別為每月的月初與月末。2、假設預期壽命時間即為領取養老金的最後月份。3、銀行的月利率不隨時間的變化而變化。4、對投保人更有利理解為：在不同方案中，死亡時的領取養老金的總數（包括利息）與投保總金額（包括利息）的差值與投保總金額的比率更大。 三 符號說明:投保利息；:投保收入利息；: 投保收入(領取的總金額+利息)；:領取總金額；:投保費(投保總金額+利息)；:投保總金額； a:投保人死後，保險公司一次支付其家屬金額。 四 問題分析 本問題是一個在實際社會背景下有多因素共同作用的模糊描述問題，解決本問題需要經歷以下幾個過程：1． 問題及其抽象 根據我們所假設的條件可知：對投保人的有利程度取決於領取的養老金總金額（包括利息）與投保總金額（包括利息）的差值與投保總金額的比率。定義如下：投保有利率= 即： ………………………… (1) 上式的投保率也就是我們所求問題的解，就是得到的最優解，即：如果投保有利率越大，那麼對投保人越有利。據假設及其定義， 有如下情況：(1)、 表示投保人獲利； (2)、 表示投保人和保險公司等價交換；(3)、 表示保險公司獲利。2．主要元素之間的關系投保人在投保的同時必須考慮到所投出的資金所產生的利息，此時所產生的利息（ ）其實也是投保總金額（ ）的一部分。我們不妨設：投保收入（ ）=所領取的金額+利息即： …………………………… (2)同理，設： 投保費=投保總金額+利息即: ………………………… (3)以上式（2）、（3） 帶入（1）式便可求解， 越大說明在同環境下做投保越有利。 五 模型建立與求解 針對此實際問題據以上分析可知：方案I：在每月繳費200元至60歲開始領取養老金的約定下，男子若25歲起投保，屆時月養老金為2282元，死亡後保險公司一次性支付給家屬a元；據(3)式可知：投保費為： ………………………… (4)其中： 表示第i歲時投保金額； 表示 所對應的利息。又據(2)式可知：投保收入為：…………………(5)此時：a=10000；其中： 表示第j歲領取的金額； 表示 所對應的利息。將(4)式和(5)式代入(1)式可得： …………………(6)此處可計算得：=0.00485方案II： 在每月繳費200元至60歲開始領取養老金的約定下，男子若35歲起投保，屆時月養老金為1056元，直至死亡，死亡後保險公司一次性支付給家屬a元。 據(3)式可知： 投保費為： …………………(7) 其中： 表示第i歲時投保金額； 表示 所對應的利息。又據(2)式可知：投保收入為： ……(8)此時：a=10000；其中： 表示第j歲領取的金額； 表示 所對應的利息。將(4)式和(5)式代入(1)式可得： …(9)此處可得： =0.00461方案Ⅲ： 在每月繳費200元至60歲開始領取養老金的約定下，男子若45歲起投保，屆時月養老金為420元，直至死亡，死亡後保險公司一次性支付給家屬a元。據(3)式可知： 投保費為： …………………(7) 其中： 表示第i歲時投保金額； 表示 所對應的利息。又據(2)式可知：投保收入為： ……(8)此時：a=10000；其中： 表示第j歲領取的金額； 表示 所對應的利息。將(4)式和(5)式代入(1)式可得： ………(9)此處可得：=0.00413比較上述3個 的值，就可以看出第一種投保方式更有利。 六 模型的檢驗 本模型從實際問題著手推導出該問題的一般模型並利用定義好的 來對結果進行進行說明。根據我們以上的模型和分析可知： 可為正數、負數也可以為零，其意義如上所述；對於問題一而言的方案I與方案II、方案III的 值分別為0.00485和0.00461與0.00413。顯然據我們所定義的 值的意義可知，此時方案I相對於方案II和方案III對投保人更有利；方案I為我們所建立一般模型的特殊形式（e=0），我們在進行模型檢驗的時候應用問題所給出的數據進行並對其優化，對於方案I我們特做如下檢驗：在分析過程中我們應該明確的知道，如果投保人的壽命沒有達到保險公司所預期的壽命，那麼我們所求的 值應該比達到預期的壽命的 值小。用C語言實現可得當某人壽命為74歲時的 值小於0.00485，說明他們都對投保人有利（ 值定義可知）；我們在取某人的壽命為74歲時候，此時的 值為正，又取壽命為73歲時對應的 值為負；此時出現了為負值的情況，由我們的分析可知：出現負值也就意味著此時對保險公司有利。從方案I來說是符合實際情況的，所以針對方案I我們的模型成立。我們從以上的檢驗中可以看出，方案I對投保人的有利率大於方案II和方案III對投保人的有利率。這符合我們的實際情況也符合我們的模型的最終結論。故模型在一定的條件下是可用的。 七 模型的評價 本模型在計算出題目所給定的方案中的最優投保之外，考慮到了投保資金的多少對投保獲利的影響，引入了 加以量化；但此模型基於的是我們的假設，比如：銀行的利率不可能在多年是一定的，也未考慮人每年的死亡概率。這樣在模型的改進方面可以考慮這些方面對模型的影響。此模型對實際投保問題很有意義，既可做為保險公司方的參考工具，又可為投保人提供一定的信息。本文也對壽命的變化所引起的模型的變化做了靈敏性分析；但其中不足之處亦有之：模型沒有圖形、表格之類的部分，不能使問題更清晰，直觀地表現。 參考文獻: [1] 姜啟源，謝金星，葉俊. 數學模型 (第三版) [M]. 北京: 高等教育出版社，2004年2月 [2] 唐煥文，賀明峰. 數學模型引論（第二版）. 北京：高等教育出版社，2002年5月 [3] 徐稼紅. 從「養老金」問題談起. 蘇州大學數學系。 附錄：C源程序：#include<stdio.h>void main(){ int i,j,k; float sum1=1.0,sum2=0.0,sum3=0.0,result=0.0; for(j=60;j<=75;j++) { sum1=1.0; for(k=1;k<=75-j;k++) sum1=sum1*(1+0.058); sum1=12*2282*sum1; sum2=sum2+sum1; } sum2=sum2+10000.0; printf("sum2=%f\n",sum2); for(i=25;i<=59;i++) { sum1=1.0; for(k=1;k<=75-i;k++) sum1=sum1*(1+0.058); sum1=200*12*sum1; sum3=sum3+sum1; } printf("sum3= %f\n",sum3); result=sum2/sum3-1; printf("result=%f\n",result);}

5. 數學建模養老金計劃

我想你最好發到一些專業的論壇上去，比如學問社區的 數學建模 小組或者人大經濟論壇等

6. 中國養老模式問題的研究數學建模

中國養老模式問題的研究數學建模：

我國目前基本的養老模式有家庭養老、土地養老、社會保險養老三種，同時，也出現了異地養老、以房養老、「侯鳥式」養老、消費養老以及生態養老等新模式。

為有效的分析養老模式的適用人群，本文選取社會保險養老、以房養老（即「倒按揭」養老）和土地養老三種模式，針對重慶市實際情況進行分析。 

針對社會保險養老模式：我們選取個人工資為2000——10000的5個不同的工資水平，參照我國現有的社會養老保險計算方法和重慶市經濟發展水平，建立養老金收支平衡模型。

參照《歷年人均工資水平統計》，利用MATLAB求解出這5個不同層次工資水平的養老金收支平衡參照表，並對其個人養老保險金繳費金額和獲得金額進行了對比。

結果表明當且工資水平越高，可獲得的養老金金額越高，並且建議職工早繳養老保險費，延長退休年齡。針對以房養老模式（即「倒按揭」養老）：本文首先根據《中國人壽保險業經驗生命表（2000-2003）》計算年齡死亡率矩陣。

結合重慶市經濟發展實際情況，構建和「倒按揭」躉領型精算模型和「倒按揭」年金型精算模型，運用MATLAB求解出固定房產價值的「倒按揭」養老給付矩陣和固定給付標准時對房產值的要求矩陣。

結果表明：當擁有房產價值55.6973萬元時，實行「倒按揭」養老的給付水平即可達到重慶市城鎮居民人均可支配收入的平均水平，當房產價值為33.4184萬元時，至少可以保證相對於重慶市城鎮居民人均口支配收入的替代率為60％。 

針對土地養老模式：本文基於《2013年征地投保繳費標准》，結合重慶地區失地農民實際情況，運用對比分析的方式，模擬運算出政府主導型和商業型兩種模式。

在相同月領取標准下的成本比較和相同保險成本下月領取標准比較，並建議政府型失地農民養老保險模式：適用重慶的三線城市，發展平穩，給廣大失地農民基本的生活保障。

商業型失地農民養老保險模式：適用重慶的三線城市，發展較快，人們的保額可以得到快速的增值，同時也給政府減輕了很大一部分財政壓力，促進了地區的經濟發展。

結合三種養老模式的分析，根據重慶市各區縣的經濟發展狀況，建議在職員工早繳養老保險費，並延長退休年齡。建議重慶市經濟發展較快的主城區（如渝北區、渝中區等）可推行以房養老模式；建議重慶市經濟發展較慢且耕地較多的區縣（石柱縣、巫溪縣）可推行土地養老模式。

互助式養老模式的興起，與我國人口結構和社會發展步調相適應，也為年輕人解決異地養老難題、減輕養老負擔提供新思路，無疑是值得肯定的創新之舉。

如今，我國人口老齡化問題顯著，國家統計局於今年1月21日公布的數據顯示，截至2018年年底，我國60周歲及以上人口達24949萬人，占總人口的17.9%，老年撫養比高達16.8%。同時，以獨生子女為主的新一代養老主力軍又面臨著「異地養老難」的困境。

一方面，在「精力有限」和「財力不足」的雙重壓力下，因工作或生活原因與父母分居兩地的子女往往「分身乏術」，難以將父母帶在身邊悉心照顧，「空巢老人」群體逐年擴充；此外，即便子女能提供贍養條件，部分父母又易因濃厚的「鄉土情懷」而不願離開家鄉。

7. 2011年全國數模競賽c題養老金的問題的答案，急救.....

某人40歲時參加養老保險，有二家保險公司推出二種不同的方案，方案I：40歲起每年交費437元，一直交到59歲為止；從歲起每年領取養老金1200元直至死亡，死亡後保險公司一次性支付給家屬10000元。方案II：40歲起每年交費750元，連續交納10年；從60歲起領取養老金，第一年1000遠，以後每年增加50遠，直至死亡，死亡後保險公司一次性支付給家屬10000元。若預期壽命為75歲、銀行年利率為5.8%,問：

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1、那一種方案對投保人有利；

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2、試建立一般數學模型。

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摘要：本文通過對給定保險方案的分析，針對養老保險的實際情況，提出了對投保人有利的計算方法，以下對題目所給定的方案作出簡要分析：

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方案I：40足歲開始投保，直到59歲止，60歲開始領取養老金，直到死亡，死時一次支付家屬一定金額；方案II：40足歲開始投保，投10年，60歲開始領取養老金，直到死亡，死亡時一次支付家屬一定金額。將兩方案進行比較，投保方法相同，只是領取養老金的方法不同。這樣,便簡化了數學模型的建立。

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問題一：指出對投保人更有利的方案。針對該問題需尋找一個確定有利方案的指標，由此我們引入了投保有利率 (其定義為：領取的總金額（包括利息）與投保總金額（包括利息）的差再與投保總金額（包括利息）的比值)；這樣來把未來的資金轉換為現值，來體現投保人與保險公司何者獲利及何種方案對投保人更有利。在此需說明：

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a． 表示投保人獲利；b． 表示投保人和保險公司等價交換；c． 表示保險公司獲利。此外， 的值越大說明對投保人越有利。我們計算出方案I的 值為0.039322，方案II的 值為0.019176；

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根據我們的對 的定義可知：方案I對投保人更有利。

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問題二：建立一般數學模型。此問題相當靈活，在此，我們將問題涉及到的所有參量均作一般化處理，從而建立對保險問題通用的數學模型。具體實現如下：

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a.統一兩方案並將問題作一般化重述：

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投保人從m歲時開始投保，每年交費c元，一直交到n歲為止，從p歲起，每年領取養老金d元，以後每年增加e元，直到死亡，死亡後，保險公司一次性支付a元。若預期壽命為k歲，銀行年利率為 。同時，對其中的參量作定性的約束。

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b.據以上重述及對問題的分析建立一般模型。

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此模型對實際投保問題很有意義，既可做為保險公司方的參考工具，又可為投保人提供一定的信息。本文也對壽命的變化所引起的模型的變化做了靈敏性分析；但其中不足之處亦有之：模型沒有圖形、表格之類的部分，不能使問題更清晰，直觀地表現。

8. 差分方程養老金

根據方坯連鑄的二維特點,得到了九個不同的差分方程,分別代表內部節點、內數學模型的應用應用建立的數學模型,進行模擬和優化計算,獲得Q235鋼的高效連鑄

9. 數學建模問題關於差分方程和養老金

(aN-1000)*1.04=aN+1