A. 养老院老人打架的法律责任
法律分析：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
法律依据：《中华人民共和国治安管理处罚法》 第九条 对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。
法律分析：老年人在养老院起争执受伤养老机构的责任如下：1、若老人被同院其他人打伤，养老院需证明已履行了必要的监护责任，若无法证明，需承担赔偿责任；2、若老人被养老院护工打伤，因护工与养老院属于雇员与雇主关系，养老院承担替代责任，需承担全部赔偿责任。若达到虐待程度，相关人员可能触犯刑事犯罪。
法律依据：《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条 殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处5日以上10日以下拘留，并处200元以上500元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款。有下列情形之一的，处10日以上15日以下拘留，并处500元以上1000元以下罚款：（一）结伙殴打、伤害他人的；（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满14周岁的人或者60周岁以上的人的；（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。
C. 怀疑老人在养老院被打和虐待，是否能私人安装监控设备
的确监控是有侵犯隐私的嫌疑……
但是最近听说有一款不产生图像和视频的监控，可以检测到老人和护工的异常行为，及时报告给家属和负责人，你可以网络下，没记错的话是无图科技家的产品。